Meglio non lineare!

Con i miei studenti spesso realizzo uno strumento che - facendo uso semplicemente del concetto di proporzionalità (e di similitudine di triangoli) - permette di fare le moltiplicazioni in modo immediato.

Si tratta in effetti di una antichissima calcolatrice – o meglio: moltiplicatrice. Il suo funzionamento lo potete apprezzare nell’animazione allegata. Basta cambiare la lunghezza dei segmenti che la compongono (nell'immagina rosso e blu) e si ottiene all’istante il risultato (segmento arancione). Pensatela costruita con dei pezzi di legno e non avrete difficoltà ad immaginarla in mano a matematici di 3000 anni fa...

...o a mia figlia!

Quest’anno, con alcuni studenti, l’abbiamo realizzata materialmente e ci siamo accorti che la proporzionalità e la linearità sono operazioni molto potenti. Cambiando, anche di poco, uno dei fattori, si ottiene una forte inclinazione e – di conseguenza – il prodotto che si ottiene è un numero grande.

A questo punto abbiamo riflettuto su tutte quelle proiezioni statistiche che, a partire dai dati già acquisiti, utilizzando un modello lineare, profetizzano scenari apocalittici (per esmpio qualche tempo fa, uno studio USA ha affermato che nel 2048 saremo tutti obesi!!!).

La verità è che ci viene facile fare previsioni pensando che sia tutto lineare, come nella calcolatrice creata dai miei alunni. E’ fisiologico pensare così. Ci viene facile. Il nostro cervello è naturalmente predisposto verso questo genere di ragionamento perché funziona nell’immediato. E’ la generalizzazione più semplice: tipo la terra è piatta perché i miei piedi non avvertono la curva terrestre. Il problema è che alla lunga non funziona più.

In questo periodo storico in Europa si parla di una qualche invasione da parte di extracomunitari poveri… e molti europei si spaventano.
Costoro temono la linearità della funzione. Ma mi sento di confortarli: la funzione che regola i flussi migratori non è lineare!

I modelli matematici che descrivono la realtà (economia, biologia, demografia, fisica,... )  sono regolati da funzioni diverse, non lineari ma logaritmiche, periodiche, quadratiche, ecc…
Ecco perché, chi non le conosce bene, commette pasticci, come, per esempio, coloro che hanno proposto la pubblicità di questa birra che recita che la Q=log(P) dove Q è la qualità e P è la passione.
Il guaio è che il logaritmo è una funzione molto, molto lenta e quindi il messaggio che comunica tale pubblicità è che, pur sforzandosi moltissimo, pur con tanta passione, la qualità della birra aumenta poco, quasi nulla.





E allora quando mi diranno che i miei ragionamenti non sono lineari non mi offenderò più… Anzi ringrazierò perché mi avranno riconosciuto una certa saggezza nel rifiutare tante conclusioni banalmente semplici.