I numeri irrazionali, la musica ed il vangelo di Giovanni.

Credo che sia abbastanza comune la sensazione di noia (provata oggi da studenti e docenti) nell’affrontare il capitolo sui radicali. Calcoli, passaggi, numerini in alto, in basso, dentro e fuori.

Eppure questi numeri hanno rappresentato per la storia del pensiero occidentale uno scandalo. Gravissimo. Su cui dovremmo ancora oggi ragionare.

Partiamo da Pitagora, il più antico nel nostro percorso. Siamo nel sesto secolo a.C.
Sua è l’affermazione “tutto è razionale”. Razionale? Tutto?

Per capire cosa volesse dire dobbiamo partire dai numeri. Per i pitagorici il numero è il numero intero e, attraverso il numero intero, si può cogliere un sapere sicuro – ideale, certamente, ma sicuro. La conoscenza empirica è causa di errore, il numero è l’ancora attraverso il quale il pensiero può cogliere il mondo reale. Questa forma di filosofia che distingue mondo delle idee e mondo delle esperienze comincia con Pitagora (B. Russell, storia della filosofia occidentale, TEA, pag 54).

Usando la parola “razionale” intendiamo la capacità di esprimere le nostre osservazioni sotto forma di rapporti tra numeri interi. In greco λόγος e in latino ratio.
Tra le evidenze di questo ragionamento possiamo citare la musica. Le scale, con i rapporti tra le note – ottave, quinte, quarte – sono tra gli esempi più belli di perfetta adesione tra matematica e realtà.
Purtroppo la storia filosofica di Pitagora – lo sappiamo – non si concluse con un lieto fine. Altrimenti Giovanni, nel suo vangelo, non avrebbe dovuto scomodare ancora una volta il λόγος e porlo presso di Dio.

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος,

καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν,

καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

Gli stessi pitagorici usarono il termine inesprimibile: ἄλογος. Un numero inesprimibile è, per esempio, √2/2 (il lato del semplice quadrato che ha diagonale uguale a 1). Noi lo chiameremmo numero irrazionale.

Il numero irrazionale ha effetti così evidenti che – se non inquadrati correttamente – non siamo in grado di costruire una scala musicale coerente. La scala musicale che usiamo, oggi, fa largo uso di numeri irrazionali, progressioni geometriche, logaritmi…

Voglio concludere questa mia riflessione proprio con la spirale logaritmica.
Pensate: la funzione logaritmica che scritta in forma polare viene rappresentata da una spirale, rappresenta a sua volta la scala musicale temperata.
Il matematico svizzero Jakob Bernoulli (1654 – 1705) definì la curva “Spira mirabilis”, la spirale meravigliosa e la volle come epitaffio accanto alla frase “Eadem mutata resurgo”.

Chi volesse approfondire lo rimando al mio sito, dove parlo di scale musicali.