Archimede è considerato il più grande matematico dell'antichità.
Il numero di problemi fondamentali che ha affrontato è impressionante.
Qualche tempo fa avevo persino pensato di tenere un corso di matematica proponendo solo (alcuni) dei problemi da lui affrontati. Ho trovato in mezzo ad un libro infatti un bigliettino con un elenco puntato:
- spirali,
- parabola,
- sfera e cilindro, conoidi e sferoidi,
- infinito,
- stomachion (calcolo delle probabilità),
- arenario,
- pi greco,
- catapulte.
C'è ben più di un anno scolastico in questo elenco!
Archimede possiede un fascino incredibile per tanti motivi:
"Occorre tener presente che Archimede, prima di dare le dimostrazioni dei suoi risultati, arrivava ad essi con mezzi empirici, da un punto di vista intuitivo" (B. D'Amore, S. Sbaragli, La Matematica e la Sua Storia, dalle origini al miracolo greco, Ed. Dedalo, 2017, p. 306)
e poi
[...] " come scrive lo stesso Archimede, la sperimentazione con un materiale fa intravedere la verità e stimola la dimostrazione teorica" (E. Castelnuovo, L'Officina matematica, ragionare con i materiali, ed. la Meridiana, 2008, p. 28).
Ho preso spunto da un problema descritto appunto da Archimede, nel Metodo, legato al bicilindro.
Il bicilindro è l'intersezione di due cilindri uguali ma perpendicolari. La possiamo vedere nelle volte a botte e a crociera.
Spettacolare l'uso che ne ha fatto Minoru Yamasaki per l'aeroporto di Saint Luis (clicca sulla foto per vederne altre immagini).
La cosa interessante è stata che l'oggetto è venuto fuori applicando la legge di De Morgan:
AC U BC = (A ⋂ B)C
Anzi, più precisamente, applicando:
(AC U BC)C = A ⋂ B
dove A e B sono i due cilindri.
Il risultato che ne viene è riassunto in questo video. Per la spiegazione dei vari passaggi leggi oltre.
Consideriamo un cilindro. Chiamiamo A. E ricaviamo il suo complementare: il cubo rosso bucato appunto dal cilindro. Ecco AC
Ricaviamoci adesso, allo stesso modo, il complementare di B: BC
Uniamo i solidi (bucati) così ottenuti: AC U BC...
... e ne facciamo il complementare: (AC U BC)C
Il Risultato corrisponde all'intersezione del cilindro A e del cilindro B: A ⋂ B.
Consideriamo infine solo la metà superiore ed il gioco è fatto:
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