Kolam: gli algoritmi che creano bellezza




Nel bellissimo libro  Etnomatematica  di Marcia Ascher (Bollati Boringhieri, 2007, pag  177) si trova il seguente brano:
Ogni giorno le donne del Tamil Nadu, nell'India meridionale, tracciano dei disegni sulla soglia di casa. Queste figure note come kolam, sono realizzate usando farina di riso raccolta nel pugno e lasciata cadere lentamente con un rivolo sottile tra il dito indice e il medio.

Le immagini che vengono formate sono estremamente suggestive, fantasiose e - contemporaneamente - piene di proprietà matematiche: le più evidenti sono le simmetrie.


I Kolam sono molto diversi tra di loro, quelli di cui mi sto occupando sono di un tipo particolare, i kolam kambi. Le donne del Tamil Nadu (uno degli stati dell'India) disegnano figure continue che terminano al punto di partenza.

E la matematica?
Questi disegni hanno evidenti qualità estetiche: sono delle vere e proprie opere d'arte fortemente legate alla filosofia Indu. Ma sono diventati anche oggetti di studio per gli informatici e i linguisti che, come è loro congeniale, ne hanno scomposto le trame in moduli che si ripetono secondo strutture ben stabilite.

Arriviamo adesso alla scuola. Perché l'animazione che avete visto all'inizio del post è stata generata attraverso la scrittura di un algoritmo composto da due blocchi di poche istruzioni ognuna.
E' un bell'esercizio da realizzare in classe con scratch, già dalla prima classe della scuola secondaria di primo grado.


Occorre riflettere sugli angoli e come far simulare all'oggetto la traiettoria circolare.
La soluzione trovata (da mia figlia, 11 anni) ha a che fare con il metodo di esaustione di Archimede (In effetti le curve non sono parti di circonferenze bensì linee spezzate), l'individuazione dei moduli ricorrenti, la gestione degli angoli e - ovviamente - la consequenzialità logica delle istruzioni.

Il risultato dell'algoritmo è uno sprite (l'immagine del codice scratch usato) che disegna senza mai staccare la matita dal piano. Un'unica linea che torna da dove è partita. Un moto continuo ed infinito, elegante e misterioso. Il tutto con otto semplici istruzioni.




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